Dividierte Differenzen Beispiel
P x 1 0 x 1 1 2 x 1 x 0 1 2 x2 1 2 x 1.
Dividierte differenzen beispiel. Beispiel dass inverse interpolation mit vorsicht anzuwenden ist. Alternativ zur obigen rekursiven definition wird zum beispiel in einem der artikel von marsden die dividierte differenz einer hinreichend oft differenzierbaren funktion als der eindeutige koeffizient zur höchsten potenz von eines polynoms ten grads definiert das an den stellen interpoliert. Dividierte differenzen das verfahren von neville aitken kann zur berechnung von koeffizienten zur polynominterpolation verwendet werden. L 2 x x x 2 3 1 1 2 3 x 3x 2 3x2 2x.
In den python codes nutzen wir t k für die stützstellen um nicht mit dem x durcheinanderzukommen. Die zugeh origen lagrangepolynome 2 1 4 sind daher l 0 x x 2 3 x 1 0 2 3 0 1 3 2 x 1 x 1 3 2 x 2 5x 1. 2cq mit x k f k und j xk xk 1 2p r d h. X 0 x 1 x 2 x 3 f 0 f 1 f 2 f 3 abbildung1 1 spline interpolation abbildung1 1zeigtdasproblemfürq 0 undr 1 d h.
6 1 polynominterpolation tu bergakademie freiberg ws 2011 12. Tangensfunktion und ihre polynominterpolante vierten grades. Gegeben seien die paare dann lautet das differenzenschema. Beispiel 2 1 3 es wird die interpolation zum gitter x 0 0 x 1 2 3 x 2 1 betrachtet.
Xi k 0 k 1 k 2 1 1 f0 1 1 1 0 1 0 0 1 f0 1 2 3 2 0 2 1 1 2 f1 2 2 1 2 0 3 2 2 2 das bedeutet. K oder das beispiel der vorlesung. Seien paare mit und gegeben. Rekursives berechnungsschema der dividierten differenzen f ur n 3.
Y k 1 x i x k y. Beispiel p x pn k 0 a kxk n 2 n 1 1 mitp x k f k p0 x k d k fürgegebene x k f k d k 2 r3 k 0 n. Tschebyscheff polynome t 2 t 3 und t 4. Interpoliere die funktion f x tan.
In 1 pip install user sympy numpy matplotlib. 6 dividierte differenzen wir benutzen direkt die rekursive formel. L 1 x x 0 x 1 2 3 20 2 3 1 9 2 x 1 x 9 x x2. Das entstehende schema von neville ist dem der berechnung der dividierten differenzen sehr ähnlich.
Für die numerische berechnung ist dieser algorithmus zu. F ur abstrakte datenwerte. Y i y i y i. T 2 x 2x2 1 t 3 x 22x3 3x t 4 x 23x4 8x2 1 1 x 0 5 0 1 0 5 1 1 0 5 0 0 5 t 2 1 x 0 5 1 1 1 0 5 0 t 3 1 x 1 1 1 0 5 0 0 5 t 4 abbildung 3 1.
Dann gilt für die eindeutig bestimmten interpolationspolynome. Insbesondere sollte gesichert sein dass die inverse funktion x f y. X f x i f x i x i 1 f x i x i 1 x i 2 f x i x i 1 x i 2 x i 3 x 0 f 0.
